La distribuzione normale

La distribuzione normale (o gaussiana) è una delle distribuzioni più importanti in statistica. Modella moltissimi fenomeni naturali: altezza, peso, errori di misura, voti.

La sua funzione di densità è:

$$f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{(x-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}}$$

$\mu$ è la media, $\sigma$ è la deviazione standard.

Il grafico è una curva simmetrica a campana centrata in $\mu$:

• $\mu$ controlla dove è centrata.
• $\sigma$ controlla quanto è larga (più piccolo $\sigma$, più stretta la campana).

In una distribuzione normale:

• Circa il 68\% dei dati cade entro $1\sigma$ dalla media.
• Circa il 95\% entro $2\sigma$.
• Circa il 99{,}7\% entro $3\sigma$.

Questa regola permette di stimare velocemente la probabilità di eventi.

Per usare la tavola della normale standard, si converte qualunque normale $N(\mu ,\sigma )$ in $N(0,1)$ con:

$$z=\frac{x-\mu }{\sigma }$$

Il valore $z$ è il "numero di deviazioni standard dalla media".