Derivata seconda e oltre

Si può derivare una funzione più volte. La derivata seconda $f^{\prime \prime }(x)$ è la derivata della derivata prima. La derivata terza $f^{\prime \prime \prime }(x)$ è la derivata della seconda. E così via.

$f(x)=x^4$:

• $f^{\prime }(x)=4x^3$
• $f^{\prime \prime }(x)=12x^2$
• $f^{\prime \prime \prime }(x)=24x$
• $f^{(4)}(x)=24$
• $f^{(5)}(x)=0$ (e tutte le successive)

Se $s(t)$ è la posizione:

• $s^{\prime }(t)=v(t)$: velocità.
• $s^{\prime \prime }(t)=a(t)$: accelerazione (rate of change della velocità).
• $s^{\prime \prime \prime }(t)$: jerk (variazione dell'accelerazione, in inglese).

• f'' > 0: convessa (concavità verso l'alto).
• f'' < 0: concava (concavità verso il basso).
• $f^{\prime \prime }$ cambia segno: punto di flesso.