Crescita e decrescita con la derivata prima

Il segno della derivata prima ti dice immediatamente dove una funzione cresce e dove decresce. È uno degli strumenti più usati nello studio di funzione.

• Dove f'(x) > 0: $f$ è crescente.
• Dove f'(x) < 0: $f$ è decrescente.
• Dove $f^{\prime }(x)=0$: punto stazionario (potenziale max, min o flesso a tangente orizzontale).

$f^{\prime }(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)$.

Studio del segno:

• x < -1: f' > 0, crescente.
• -1 < x < 1: f' < 0, decrescente.
• x > 1: f' > 0, crescente.

$f$ ha massimo locale in $x=-1$, minimo in $x=1$.

Tracciando il segno di $f^{\prime }$ sulla retta reale, ottieni schema delle frecce: ↗ dove cresce, ↘ dove decresce. Le "punte" delle frecce ti dicono dove sono massimi e minimi.