I radicali: introduzione

Un radicale è un'espressione della forma $\sqrt[n]{a}$, dove $n$ è l'indice della radice e $a$ il radicando. Per $n=2$ è la classica radice quadrata.

Una proprietà chiave: $\sqrt[n]{a}=a^{1/n}$. Le radici sono potenze a esponente frazionario.

Più in generale: $\sqrt[n]{a^m}=a^{m/n}$.

• $\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}$ (radice del prodotto = prodotto delle radici)
• $\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$
• $\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[nm]{a}$
• $(\sqrt[n]{a}{)}^m=\sqrt[n]{a^m}$

Esempio: $\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot 2}=5\sqrt{2}$. Cerchi un quadrato perfetto dentro il radicando, lo "porti fuori".

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ ha la radice al denominatore. Per "razionalizzarla" moltiplichi sopra e sotto per $\sqrt{2}$:

$\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.