Gli insiemi numerici: ℕ, ℤ, ℚ, ℝ

I numeri che usi non sono tutti uguali: ci sono diversi insiemi numerici, ciascuno più ampio del precedente. I principali sono $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$ e $\mathbb{R}$.

I numeri naturali sono $0,1,2,3,4,\dots$ — i numeri che usi per contare. Si indicano con $\mathbb{N}$. In $\mathbb{N}$ puoi sommare e moltiplicare, ma non puoi sempre sottrarre: $3-5$ non sta in $\mathbb{N}$.

Aggiungendo i numeri negativi ottieni gli interi: $\dots ,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots$. Si indicano con $\mathbb{Z}$. Ora puoi sottrarre liberamente, ma non puoi sempre dividere: $1÷3$ non sta in $\mathbb{Z}$.

I razionali sono tutti i numeri che si possono scrivere come frazione $\frac{a}{b}$ con $a,b$ interi e $b\ne 0$. Si indicano con $\mathbb{Q}$. Includono tutti i decimali finiti e periodici. Ora puoi dividere (tranne per zero), ma alcuni numeri non sono razionali — per esempio $\sqrt{2}$.

I reali sono tutti i numeri sulla retta numerica: razionali e irrazionali. Si indicano con $\mathbb{R}$. Includono $\sqrt{2}$, $\pi$, $e$ e tutti gli altri numeri "non frazionari".

Ogni insieme contiene il precedente:

$$\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}$$

Ogni naturale è anche intero, ogni intero è anche razionale, e così via — ma non viceversa.