Divisione lunga tra polinomi — algoritmo passo-passo

La divisione lunga tra polinomi funziona come la divisione lunga tra numeri: si procede una "cifra" alla volta. Vediamo l'algoritmo.

I passaggi

Ordina dividendo e divisore in ordine decrescente di grado.
Dividi il termine di grado massimo del dividendo per il termine di grado massimo del divisore.
Moltiplica il quoziente parziale ottenuto per il divisore.
Sottrai dal dividendo.
Ripeti con il resto, finché il grado del resto è minore del grado del divisore.

$x^{3} \div x = x^{2}$ . Quoziente parziale: $x^{2}$ .
$x^{2} \cdot (x + 1) = x^{3} + x^{2}$ . Sottraggo: $(x^{3} + 2 x^{2}) - (x^{3} + x^{2}) = x^{2}$ .
Abbasso $- x$ : nuovo dividendo parziale $x^{2} - x$ .
$x^{2} \div x = x$ . Quoziente parziale: $x^{2} + x$ .
$x \cdot (x + 1) = x^{2} + x$ . Sottraggo: $0 \cdot x - x = - 2 x$ ? Aspetta, ricalcolo: $x^{2} - x - x^{2} - x = - 2 x$ . Abbasso $- 2$ : $- 2 x - 2$ .
$- 2 x \div x = - 2$ . Quoziente parziale: $x^{2} + x - 2$ .
$- 2 \cdot (x + 1) = - 2 x - 2$ . Sottraggo: $0$ . Resto = $0$ .

Risultato: $(x^{3} + 2 x^{2} - x - 2) : (x + 1) = x^{2} + x - 2$ .