Teorema di Pitagora applicato

Il Teorema di Pitagora ($a^2+b^2=c^2$) si applica ai triangoli rettangoli. Sapere la formula non basta: bisogna riconoscere quando si può usare e isolare correttamente il triangolo rettangolo nel problema.

Un rettangolo ha lati $6$ e $8$. Quanto vale la diagonale?

La diagonale è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo con cateti $6$ e $8$:

$$d=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$$

Una scala lunga $5$ m è appoggiata a un muro. Il piede della scala dista $3$ m dal muro. A quale altezza arriva la scala?

$$h=\sqrt{c^2-b^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4\text{ m}$$

Nel piano cartesiano, la distanza tra $A(x_A,y_A)$ e $B(x_B,y_B)$ si calcola con Pitagora applicato al triangolo rettangolo che hanno per ipotenusa il segmento $AB$:

$$AB=\sqrt{(x_B-x_A{)}^2+(y_B-y_A{)}^2}$$