Potenze a esponente frazionario

Le potenze possono avere esponenti razionali (frazionari). Sono il modo formale di scrivere le radici come potenze.

$$a^{1/n}=\sqrt[n]{a}$$

$$a^{m/n}=\sqrt[n]{a^m}=(\sqrt[n]{a}{)}^m$$

Esempi: $4^{1/2}=\sqrt{4}=2$. $8^{1/3}=\sqrt[3]{8}=2$. $16^{3/4}=(\sqrt[4]{16}{)}^3=2^3=8$.

Si vuole che le proprietà delle potenze restino vere. Per esempio: $a^{1/2}\cdot a^{1/2}=a^{1/2+1/2}=a^1=a$. Quindi $a^{1/2}$ moltiplicato per sé stesso fa $a$ — è proprio la radice quadrata.

$$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$$

Esempi: $2^{-3}=\frac{1}{8}$. $5^{-1}=\frac{1}{5}$.

$8^{-2/3}=\frac{1}{8^{2/3}}=\frac{1}{(\sqrt[3]{8}{)}^2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$.