Funzioni pari e dispari

Alcune funzioni hanno una simmetria nascosta nel loro grafico: si dicono pari o dispari. Riconoscerle aiuta a disegnare velocemente.

Una funzione è pari se per ogni $x$ del dominio vale $f(-x)=f(x)$. Il grafico è simmetrico rispetto all'asse $y$.

Esempio: $f(x)=x^2$. $f(-3)=9=f(3)$ ✓.

Una funzione è dispari se per ogni $x$ del dominio vale $f(-x)=-f(x)$. Il grafico è simmetrico rispetto all'origine: ruotandolo di $180°$ resta uguale.

Esempio: $f(x)=x^3$. $f(-2)=-8=-f(2)$ ✓.

Tantissime funzioni non sono né pari né dispari: per esempio $f(x)=x+1$. $f(-1)=0$, ma $f(1)=2$. Né uguale né opposto. Niente simmetria di quel tipo.

• Polinomi con solo potenze pari di $x$: pari ($x^4+3x^2+5$).
• Polinomi con solo potenze dispari di $x$: dispari ($x^5-2x^3+x$).
• $\cos x$ è pari, $\sin x$ è dispari.