Raccoglimento a fattor comune

Il raccoglimento a fattor comune è la prima tecnica di scomposizione dei polinomi. Si applica quando tutti i termini hanno un fattore in comune.

Riprendi la proprietà distributiva: $a(b+c)=ab+ac$. Letta al contrario, ti dice che $ab+ac=a(b+c)$. Hai "raccolto" $a$ fuori dalla parentesi.

• $3x+6=3(x+2)$. Raccolto $3$.
• $5x^2+10x=5x(x+2)$. Raccolto $5x$.
• $6a^{3}b-9a^2{b}^2=3a^{2}b(2a-3b)$. Raccolto $3a^{2}b$ (il "massimo comune divisore" tra i due termini).

1. Coefficienti: trova il MCD dei numeri.
2. Lettere: per ogni lettera che compare in tutti i termini, prendi la potenza più piccola.

Per $6a^{3}b-9a^2{b}^2$: MCD dei coefficienti = 3. La $a$ minima è $a^2$, la $b$ minima è $b$. Fattore comune: $3a^{2}b$.

Per controllare di aver raccolto bene, "ridistribuisci": se il prodotto dà l'espressione originale, è giusto. $3(x+2)=3x+6$ ✓.