MCD e mcm

Il Massimo Comun Divisore (MCD) e il minimo comune multiplo (mcm) sono due numeri che si calcolano a partire da due o più numeri dati. Servono quando lavori con frazioni o multipli.

Il MCD di due numeri è il più grande numero che divide entrambi senza resto. Per esempio, il MCD di 12 e 18 è 6: il 6 divide sia 12 che 18, e nessun numero più grande lo fa.

Il mcm di due numeri è il più piccolo numero che è multiplo di entrambi. Per esempio, il mcm di 4 e 6 è 12: il 12 è multiplo di 4 e di 6, e nessun numero più piccolo lo è.

Il modo più affidabile per calcolarli:

1. Scomponi ogni numero in fattori primi.
2. Per il MCD: prendi i fattori comuni con l'esponente minore.
3. Per il mcm: prendi i fattori comuni e non comuni con l'esponente maggiore.

Scomposizioni:

• $24=2^3\cdot 3$
• $36=2^2\cdot 3^2$

$\text{MCD}(24,36)=2^2\cdot 3=12$ (i comuni con esponente minore).
$\text{mcm}(24,36)=2^3\cdot 3^2=72$ (tutti, esponente maggiore).

Il MCD serve a semplificare le frazioni: dividi numeratore e denominatore per il MCD e ottieni la frazione ridotta ai minimi termini.
Il mcm serve a sommare frazioni con denominatori diversi: il mcm dei denominatori è il denominatore comune.