Prodotti notevoli — quadrato di binomio, somma per differenza

I prodotti notevoli sono moltiplicazioni tra polinomi che ricorrono spesso. Memorizzarli ti fa risparmiare un sacco di calcoli.

Quadrato di un binomio

$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$

"Quadrato del primo, più il doppio prodotto, più il quadrato del secondo." Esempio: $(x + 3)^{2} = x^{2} + 6 x + 9$ .

Versione con il meno: $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$ .

$(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

"Differenza dei quadrati." Esempio: $(x + 5) (x - 5) = x^{2} - 25$ . Il termine "incrociato" si annulla.

$(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

Versione con il meno: $(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$ .

I prodotti notevoli ti permettono di:

Sviluppare velocemente espressioni come $(2 x + 3)^{2}$ senza moltiplicare termine per termine.
Riconoscere la scomposizione al contrario: vedere $x^{2} - 9$ e capire subito che è $(x - 3) (x + 3)$ .