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Differenza di quadrati

Una scomposizione che si fa al volo: $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ .

La differenza di quadrati è un caso speciale di scomposizione che si riconosce subito:

$a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$

Esempio: $x^{2} - 25 = (x - 5) (x + 5)$ .

Verifica

Sviluppo $(x - 5) (x + 5)$ :
$x^{2} + 5 x - 5 x - 25 = x^{2} - 25$ ✓

I termini "incrociati" si annullano sempre.

Come riconoscerla

Cerchi due termini, entrambi quadrati perfetti, separati da un meno:

$x^{2} - 16 = (x - 4) (x + 4)$
$4 y^{2} - 9 = (2 y - 3) (2 y + 3)$
$25 a^{2} - b^{2} = (5 a - b) (5 a + b)$

Non funziona con la somma

$a^{2} + b^{2}$ NON si scompone (nei reali). È irriducibile. Solo la differenza di due quadrati funziona.