Le potenze

Una potenza è un modo abbreviato di scrivere una moltiplicazione ripetuta. Invece di scrivere $2\times 2\times 2\times 2\times 2$, scriviamo $2^5$.

In una potenza ci sono due numeri:

• La base è il numero che si moltiplica per sé stesso.
• L'esponente dice quante volte la base si moltiplica.

Quindi $2^5=2\times 2\times 2\times 2\times 2=32$.

• Esponente 1: $a^1=a$. Una sola "moltiplicazione" è il numero stesso.
• Esponente 0: $a^0=1$ per qualunque $a\ne 0$. È una convenzione, ma serve a far funzionare le proprietà.
• Base 1: $1^n=1$ sempre. Moltiplicare 1 per sé stesso fa sempre 1.
• Base 0: $0^n=0$ per $n\ge 1$. Zero per zero è zero.

Per le potenze con esponente 2 o 3 ci sono nomi speciali: $a^2$ si legge "$a$ al quadrato", $a^3$ si legge "$a$ al cubo". Il nome viene dalla geometria: $a^2$ è l'area di un quadrato di lato $a$, $a^3$ è il volume di un cubo di lato $a$.

Quando moltiplichi due potenze con la stessa base, sommi gli esponenti: $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$. Quando dividi, sottrai: $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$.