Soluzione del esercizio 293 di Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione)

1

• $(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ (quadrato di un binomio con sottrazione)
• $A^2 = x^8 \rArr A = \sqrt{x^8} = (x^{8})^{\frac{1}{2}} = x^{8 \cdot \frac{1}{2}} = x^4$
• $2AB = 4x^4y^2 \rArr$ $2AB = 2 \cdot x^4 \cdot B = 4x^4y^2$ $\rArr$ $B=\dfrac{\cancel4\cancel{x^4}y^2}{\cancel2\cancel{x^4}}$ $=$ $2y^2$
• $B^2=(2y^2)^2 = 2^2 \cdot y^{2 \cdot 2} = 4y^4$
• $x^8-4x^4y^2+4y^4$

2

• $(A-B)^2=A^2-2AB+B^2$ (quadrato di un binomio con sottrazione)
• $A^2=1 \rArr A=\sqrt{1} = 1$
• $2AB=3xy$ $\rArr 2 \cdot 1 \cdot B = 3xy$ $\rArr$ $B=\dfrac{3}{2}xy$
• $B^2=(\dfrac{3}{2}xy)^2$ $=$ $(\dfrac{3}{2})^2 \cdot x^2y^2$ $=$ $\dfrac{9}{4}x^2y^2$
• $1-3xy+\dfrac{9}{4}x^2y^2$