Soluzione del esercizio 1 di Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione)

Esercizi svolti per il libro Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione)

Soluzione

  1. Modifichiamo un po' la figura e notiamo che ora abbiamo tre piccoli rettangoli. La linea rossa avrà un valore di 2a−a=a2a-a=a. I lati del rettangolo più a sinistra sono 3a3a e a+a=2aa+a=2a. La sua area sarà 3a⋅2a=6a23a \cdot 2a = 6a^2. I lati del rettangolo più a destra sono 2a2a e aa. La sua area sarà 2a⋅a=2a22a \cdot a = 2a^2. Infine, i lati del rettangolo centrale sono 2a2a e 2a−a=a2a-a=a. La sua area sarà 2a⋅a=2a22a \cdot a = 2a^2. L'area totale della figura sarà la somma delle aree dei tre rettangoli più piccoli: 6a2+2a2+2a2=10a26a^2+2a^2+2a^2 = 10a^2. Mentre per il perimetro dobbiamo sommare tutti i lati della figura, ma prima dobbiamo calcolare il lato inferiore (e il più grande) della figura: 3a+2a+a=6a3a+2a+a=6a. Ora possiamo calcolare il perimetro (iniziamo in senso orario): P=3a+a+2a+a+2a+6a+2aP=3a+a+2a+a+2a+6a+2a == 17a17a.
  2. Se la base del pannello (il lato 6a6a) misura 48 cm, vuol dire che 6a=48⇒a=486⇒a=86a=48 \rArr a=\dfrac{48}{6} \rArr a=8 cm. L'area della sagoma sarà S=10a2=10⋅82=10⋅64=640S=10a^2 = 10 \cdot 8^2 = 10 \cdot 64 = 640 cm2.
  3. Il pannello iniziale è il grande rettangolo con i lati 2a2a e 6a6a, che comprende la parte ritagliata. La sua area è S=2a⋅6a=12a2S=2a \cdot 6a = 12a^2 == 12⋅82=12⋅64=76812 \cdot 8^2 = 12 \cdot 64 = 768 cm2. L'area della parte colorata (640 cm2) rappresenta 640768⋅100=0.83⋅100=83\dfrac{640}{768} \cdot 100 = 0.83 \cdot 100 = 83% del pannello iniziale.