Soluzione del esercizio 99 di Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione)

Esercizi svolti per il libro Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione) con autore Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi

Capitolo

Esercizio

Domanda

Semplifica le seguenti espressioni.

$(\dfrac{1}{2}x^3+3x^2y+6xy^2-\dfrac{1}{2}y^3)(-\dfrac{1}{3}xy)^2-3x^3y^3(\dfrac{1}{9}x+\dfrac{2}{9}y)$

Soluzione

$(\dfrac{1}{2}x^3+3x^2y+6xy^2-\dfrac{1}{2}y^3)(\dfrac{1}{9}x^2y^2)+(-\cancel3x^3y^3 \cdot \dfrac{1}{\cancel9}x -\cancel3x^3y^3 \cdot \dfrac{2}{\cancel9}y)$
$(\dfrac{1}{2}x^3 \cdot \dfrac{1}{9}x^2y^2 + \cancel3x^2y \cdot \dfrac{1}{\cancel9}x^2y^2 + 6xy^2 \cdot \dfrac{1}{9}x^2y^2 -\dfrac{1}{2}y^3 \cdot \dfrac{1}{9}x^2y^2)$ $+$ $(-\dfrac{1}{3}x^4y^3-\dfrac{2}{3}x^3y^4)$
$(\dfrac{1}{18}x^5y^2 + \dfrac{1}{3}x^4y^3 + \dfrac{\cancel6}{\cancel9}x^3y^4 - \dfrac{1}{18}x^2y^5) - \dfrac{1}{3}x^4y^3 - \dfrac{2}{3}x^3y^4$
$\dfrac{1}{18}x^5y^2 + \dfrac{1}{3}x^4y^3 + \dfrac{2}{3}x^3y^4 -\dfrac{1}{18}x^2y^5 -\dfrac{1}{3}x^4y^3 -\dfrac{2}{3}x^3y^4$
$\dfrac{1}{18}x^5y^2 + \cancel{(\dfrac{1}{3}x^4y^3 - \dfrac{1}{3}x^4y^3)} + \cancel{(\dfrac{2}{3}x^3y^4 -\dfrac{2}{3}x^3y^4)} - \dfrac{1}{18}x^2y^5$
$\dfrac{1}{18}x^5y^2 -\dfrac{1}{18}x^2y^5$