Esercizio 37 | Capitolo 7 - I polinomi | Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione) | Soluzioni

Capitolo

Esercizio

Domanda

Indica quali polinomi sono omogenei, quali completi e quali ordinati, specificando rispetto a quale lettera.

$\dfrac{7}{3}a^2-\dfrac{5}{4}b^2$ ; $a^2b+ab+b$ ; $-2a^3+4ab^2-5a^2b$ ; $\dfrac{2}{3}x^2-xy+y^2$ ; $a^2+b^2-2ab$ .

Soluzione

$\dfrac{7}{3}a^2-\dfrac{5}{4}b^2$ è un polinomio omogeneo perché tutti i termini che lo compongono sono di secondo grado ( $a^2$ e $b^2$ ).
$a^2b+ab+b$ è un polinomio ordinato secondo le potenze decrescenti di $a$ ( $a^2$ , $a$ e $a^0 = 1$ ). Ed è anche completo rispetto alla lettera $a$ ( $a^2$ , $a^1$ e $a^0$ ).
$-2a^3+4ab^2-5a^2b$ è un polinomio omogeneo perché tutti i termini che lo compongono sono di terzo grado ( $a^3$ , $ab^2$ e $a^2b$ ). Ed è anche completo rispetto alla lettera $b$ ( $b^0$ , $b^2$ e $b^1$ ).
$\dfrac{2}{3}x^2-xy+y^2$ è un polinomio omogeneo perché tutti i termini che lo compongono sono di secondo grado ( $x^2$ , $xy$ e $y^2$ ). Ed è anche completo e ordinato rispetto alla lettera $x$ e $y$ ( $x^2$ , $x^1$ e $x^0$ ; $y^0$ , $y^1$ e $y^2$ ).
$a^2+b^2-2ab$ è un polinomio omogeneo perché tutti i termini che lo compongono sono di secondo grado ( $a^2$ , $b^2$ e $ab$ ). Ed è anche completo rispetto alla lettera $a$ e $b$ ( $a^2$ , $a^0$ e $a^1$ ; $b^0$ , $b^2$ e $b^1$ ).

Soluzione del esercizio 37 di Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione)