Soluzione del esercizio 369 di Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione)

Esercizi svolti per il libro Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione) con autore Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi

Capitolo

Esercizio

Domanda

Semplifica le seguenti espressioni.

$(x^2-2xy+3y^2)(x^2+2xy+3y^2)-2(xy-x^2)^2-4x^3y+x^4$

Soluzione

$(x^2 \cdot x^2 + x^2 \cdot 2xy + x^2 \cdot 3y^2 + (-2xy) \cdot x^2 + (-2xy) \cdot 2xy + (-2xy) \cdot 3y^2 + 3y^2 \cdot x^2 + 3y^2 \cdot 2xy + 3y^2 \cdot 3y^2) - 2((xy)^2 + 2 \cdot xy \cdot (-x^2) + (-x^2)^2)-4x^3y+x^4$
$(x^4+2x^3y+3x^2y^2-2x^3y-4x^2y^2-6xy^3+3x^2y^2+6xy^3+9y^4)-2(x^2y^2-2x^3y+x^4)-4x^3y+x^4$
$x^4+2x^3y+3x^2y^2-2x^3y-4x^2y^2-6xy^3+3x^2y^2+6xy^3+9y^4+((-2) \cdot x^2y^2 + (-2) \cdot (-2x^3y) + (-2) \cdot x^4) - 4x^3y + x^4$
$x^4+2x^3y+3x^2y^2-2x^3y-4x^2y^2-6xy^3+3x^2y^2+6xy^3+9y^4-2x^2y^2+4x^3y-2x^4-4x^3y+x^4$
$\cancel{(x^4-2x^4+x^4)}+\cancel{(2x^3y-2x^3y+4x^3y-4x^3y)}+\cancel{(3x^2y^2-4x^2y^2+3x^2y^2-2x^2y^2)}+\cancel{(-6xy^3+6xy^3)}+9y^4$
$9y^4$