Copertina del libro Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione)

Soluzione del esercizio 313 di Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione)

Esercizi svolti per il libro Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione) con autore Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi

Domanda

Completa in modo da ottenere un polinomio che derivi dallo sviluppo del quadrato di un trinomio.

25a2+20ab−12b+4b2−30a□25a^2+20ab-12b+4b^2-30a\Box

Soluzione

  • (A+B+C)2=A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC(A+B+C)^2=A^2+B^2+C^2+2AB+2AC+2BC (quadrato di un trinomio)
  • A2=25a2⇒A=25a2=25⋅a2A^2=25a^2 \rArr A=\sqrt{25a^2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{a^2} == 5a5a
  • B2=4b2⇒B=4b2=4⋅b2B^2=4b^2 \rArr B=\sqrt{4b^2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{b^2} == 2b2b
  • 2AB=2⋅5a⋅2b=20ab2AB= 2 \cdot 5a \cdot 2b = 20ab (lo abbiamo nell'espressione)
  • 2AC=2⋅5a⋅C⇒10a⋅C2AC = 2 \cdot 5a \cdot C \rArr 10a \cdot C
  • 2BC=2⋅2b⋅C=4b⋅C2BC = 2 \cdot 2b \cdot C = 4b \cdot C
  • 10a⋅C10a \cdot C dovrebbe essere −30a-30a nell'espressione, quindi 10a⋅C=−30a⇒C=−310a \cdot C = -30a \rArr C=-3
  • 4b⋅C4b \cdot C dovrebbe essere −12b-12b nell'espressione, quindi 4b⋅C=−12b⇒C=−34b \cdot C = -12b \rArr C=-3
  • C2=(−3)2=9C^2=(-3)^2=9
  • (5a+2b−3)2=25a2+20ab−12b+4b2−30a+9(5a+2b-3)^2 = 25a^2+20ab-12b+4b^2-30a+9