Copertina del libro Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione)

Soluzione del esercizio 293 di Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione)

Esercizi svolti per il libro Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione) con autore Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi

Domanda

Completa in modo da ottenere un trinomio che derivi dallo sviluppo del quadrato di un binomio.

  1. x84x4y2+x^8-4x^4y^2+\Box
  2. 13xy1-3xy\Box

Soluzione

1

  • (AB)2=A22AB+B2(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2 (quadrato di un binomio con sottrazione)
  • A2=x8A=x8=(x8)12=x812=x4A^2 = x^8 \rArr A = \sqrt{x^8} = (x^{8})^{\frac{1}{2}} = x^{8 \cdot \frac{1}{2}} = x^4
  • 2AB=4x4y22AB = 4x^4y^2 \rArr 2AB=2x4B=4x4y22AB = 2 \cdot x^4 \cdot B = 4x^4y^2 \rArr B=4x4y22x4B=\dfrac{\cancel4\cancel{x^4}y^2}{\cancel2\cancel{x^4}} == 2y22y^2
  • B2=(2y2)2=22y22=4y4B^2=(2y^2)^2 = 2^2 \cdot y^{2 \cdot 2} = 4y^4
  • x84x4y2+4y4x^8-4x^4y^2+4y^4

2

  • (AB)2=A22AB+B2(A-B)^2=A^2-2AB+B^2 (quadrato di un binomio con sottrazione)
  • A2=1A=1=1A^2=1 \rArr A=\sqrt{1} = 1
  • 2AB=3xy2AB=3xy 21B=3xy\rArr 2 \cdot 1 \cdot B = 3xy \rArr B=32xyB=\dfrac{3}{2}xy
  • B2=(32xy)2B^2=(\dfrac{3}{2}xy)^2 == (32)2x2y2(\dfrac{3}{2})^2 \cdot x^2y^2 == 94x2y2\dfrac{9}{4}x^2y^2
  • 13xy+94x2y21-3xy+\dfrac{9}{4}x^2y^2