Copertina del libro Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione)

Soluzione del esercizio 247 di Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione)

Esercizi svolti per il libro Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione) con autore Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi

Domanda

Completa.

(a□)(13b□)=19b2−a2(a\Box)(\dfrac{1}{3}b\Box)=\dfrac{1}{9}b^2-a^2

Soluzione

La somma di due monomi per la loro differenza (A+B)(A−B)=A2−B2(A+B)(A-B)=A^2-B^2.

  • A2=19b2A^2=\dfrac{1}{9}b^2
  • A=A2=19b2A=\sqrt{A^2}=\sqrt{\dfrac{1}{9}b^2} == 19×b2\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}} \times \sqrt{b^2} == 13b\dfrac{1}{3}b o −13b-\dfrac{1}{3}b
  • B2=a2B^2=a^2
  • B=B2=a2=aB=\sqrt{B^2}=\sqrt{a^2}=a o −a-a

Il problema ci ha dato A=13bA=\dfrac{1}{3}b e B=aB=a. Sostituiamo i risultati (A+B)=(13b+a)(A+B)=(\dfrac{1}{3}b+a) e (A−B)=(13b−a)(A-B)=(\dfrac{1}{3}b-a). Il risultato è (13b+a)(13b−a)=19b2−a2(\dfrac{1}{3}b+a)(\dfrac{1}{3}b-a)=\dfrac{1}{9}b^2-a^2.

Per scrivere l'espressione come vuole la domanda, possiamo fare (a+13b)(13b−a)=19b2−a2(a+\dfrac{1}{3}b)(\dfrac{1}{3}b-a)=\dfrac{1}{9}b^2-a^2.