Copertina del libro Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione)

Soluzione del esercizio 246 di Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione)

Esercizi svolti per il libro Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione) con autore Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi

Domanda

Completa.

(□)(12+2x)=4x2−14(\Box)(\dfrac{1}{2}+2x)=4x^2-\dfrac{1}{4}

Soluzione

La somma di due monomi per la loro differenza (A+B)(A−B)=A2−B2(A+B)(A-B)=A^2-B^2.

  • A2=4x2A^2=4x^2
  • A=A2=4x2=2xA=\sqrt{A^2}=\sqrt{4x^2}=2x o −2x-2x
  • B2=14B^2=\dfrac{1}{4}
  • B=B2=14=14B=\sqrt{B^2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}} = \dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} == 12\dfrac{1}{2} o −12-\dfrac{1}{2}

Il problema ci ha dato A=2xA=2x e B=12B=\dfrac{1}{2}. Sostituiamo i risultati (A+B)=(2x+12)(A+B)=(2x+\dfrac{1}{2}), oppure (12+2x)(\dfrac{1}{2}+2x), e (A−B)=(2x−12)(A-B)=(2x-\dfrac{1}{2}). Il risultato è (2x−12)(12+2x)=4x2−14(2x-\dfrac{1}{2})(\dfrac{1}{2}+2x)=4x^2-\dfrac{1}{4}.