Soluzione del esercizio 245 di Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione)

La somma di due monomi per la loro differenza $(A+B)(A-B)=A^2-B^2$.

• $A^2=4a^6x^2$
• $A=\sqrt{A^2}=\sqrt{4a^6x^2}$ $=$ $\sqrt{4} \times \sqrt{a^6} \times \sqrt{x^2}$ $=$ $2 \times a^{6 \times \frac{1}{2}} \times x$ $=$ $2a^3x$ o $-2a^3x$
• $B^2=25a^4b^2$
• $B=\sqrt{B^2}=\sqrt{25a^4b^2}$ $=$ $\sqrt{25} \times \sqrt{a^4} \times \sqrt{b^2}$ $=$ $5 \times a^{4 \times \frac{1}{2}} \times b$ $=$ $5a^2b$ o $-5a^2b$

Il problema ci ha dato $B=-5a^2b$, quindi dobbiamo usare anche il negativo di $A=-2a^3x$. Sostituiamo i risultati $(A+B)=(-2a^3x-5a^2b)$ e $(A-B)=(-2a^3x-(-5a^2b))=(-2a^3x+5a^2b)$. Il risultato è $(-2a^3x-5a^2b)(-2a^3x+5a^2b)=4a^6x^2-25a^4b^2$.

Per scrivere l'espressione come vuole la domanda, possiamo fare $(-5a^2b+(-2a^3x))(-2a^3x+5a^2b)=4a^6x^2-25a^4b^2$.