Copertina del libro Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione)

Soluzione del esercizio 237 di Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione)

Esercizi svolti per il libro Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione) con autore Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi

Domanda

Semplifica le seguenti espressioni.

(−12−a)(12−a)(a2+14)+(1−a2)(a2+1)(-\dfrac{1}{2}-a)(\dfrac{1}{2}-a)(a^2+\dfrac{1}{4})+(1-a^2)(a^2+1)

Soluzione

  • (−12×12+(−12)×(−a)+(−a)×12+(−a)×(−a))(a2+14)+(1×a2+1×1+(−a2)×a2+(−a2)×1)(-\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} + (-\dfrac{1}{2}) \times (-a) + (-a) \times \dfrac{1}{2}+(-a) \times (-a))(a^2+\dfrac{1}{4})+(1 \times a^2 + 1 \times 1 + (-a^2) \times a^2 +(-a^2) \times 1)
  • (−14+12a−12a+a2)(a2+14)+(a2+1−a4−a2)(-\dfrac{1}{4} + \cancel{\dfrac{1}{2}a} - \cancel{\dfrac{1}{2}a} +a^2)(a^2 + \dfrac{1}{4})+(\cancel{a^2}+1-a^4-\cancel{a^2})
  • (a2−14)(a2+14)+1−a4(a^2-\dfrac{1}{4})(a^2+\dfrac{1}{4})+1-a^4
  • (a2×a2+a2×14+(−14)×a2+(−14)×14)+1−a4(a^2 \times a^2 + a^2 \times \dfrac{1}{4} + (-\dfrac{1}{4}) \times a^2 + (-\dfrac{1}{4}) \times \dfrac{1}{4})+1-a^4
  • (a4+14a2−14a2−116)+1−a4(a^4+\cancel{\dfrac{1}{4}a^2} - \cancel{\dfrac{1}{4}a^2} - \dfrac{1}{16})+1-a^4
  • a4−116+1−a4\cancel{a^4}-\dfrac{1}{16}+1-\cancel{a^4}
  • −1+1616\dfrac{-1+16}{16}
  • 1516\dfrac{15}{16}