Copertina del libro Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione)

Soluzione del esercizio 174 di Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione)

Esercizi svolti per il libro Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione) con autore Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi

Domanda

Posti A=13x+2yA=\dfrac{1}{3}x+2y, B=y2x2B=y^2-x^2, C=2x2+y2C=2x^2+y^2, semplifica le espressioni seguenti.

A(CB)+ACA(C-B)+AC

Soluzione

  • A(CB)+ACA(C-B)+AC
  • (13x+2y)(2x2+y2(y2x2))+(13x+2y)(2x2+y2)(\dfrac{1}{3}x+2y)(2x^2+y^2-(y^2-x^2))+(\dfrac{1}{3}x+2y)(2x^2+y^2)
  • (13x+2y)(2x2+y2y2+x2)+(13x×2x2+13x×y2+2y×2x2+2y×y2)(\dfrac{1}{3}x+2y)(2x^2+\cancel{y^2}-\cancel{y^2}+x^2)+(\dfrac{1}{3}x \times 2x^2 + \dfrac{1}{3}x \times y^2 + 2y \times 2x^2 + 2y \times y^2)
  • (13x+2y)(3x2)+(23x3+13xy2+4x2y+2y3)(\dfrac{1}{3}x+2y)(3x^2)+(\dfrac{2}{3}x^3 + \dfrac{1}{3}xy^2 + 4x^2y+2y^3)
  • (13x×3x2+2y×3x2)+23x3+13xy2+4x2y+2y3(\dfrac{1}{\cancel3}x \times \cancel3x^2 + 2y \times 3x^2)+\dfrac{2}{3}x^3+\dfrac{1}{3}xy^2+4x^2y+2y^3
  • x3+6x2y+23x3+13xy2+4x2y+2y3x^3+6x^2y+\dfrac{2}{3}x^3+\dfrac{1}{3}xy^2+4x^2y+2y^3
  • (x3+23x3)+(6x2y+4x2y)+13xy2+2y3(x^3+\dfrac{2}{3}x^3)+(6x^2y+4x^2y)+\dfrac{1}{3}xy^2+2y^3
  • 53x3+10x2y+13xy2+2y3\dfrac{5}{3}x^3+10x^2y+\dfrac{1}{3}xy^2+2y^3
  • 53x3+13xy2+10yx2+2y3\dfrac{5}{3}x^3+\dfrac{1}{3}xy^2+10yx^2+2y^3