Soluzione del esercizio 1 di Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione)
Esercizi svolti per il libro Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione) con autore Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi
Domanda
Un pannello di legno di forma rettangolare viene ritagliato come in figura.
Trova perimetro e area della figura in funzione di a.
Se la base del pannello misura 48 cm, qual è l'area della sagoma?
Che percentuale del pannello iniziale rappresenta la parte colorata?
Soluzione
Modifichiamo un po' la figura e notiamo che ora abbiamo tre piccoli rettangoli. La linea rossa avrà un valore di 2a−a=a. I lati del rettangolo più a sinistra sono 3a e a+a=2a. La sua area sarà 3a⋅2a=6a2. I lati del rettangolo più a destra sono 2a e a. La sua area sarà 2a⋅a=2a2. Infine, i lati del rettangolo centrale sono 2a e 2a−a=a. La sua area sarà 2a⋅a=2a2. L'area totale della figura sarà la somma delle aree dei tre rettangoli più piccoli: 6a2+2a2+2a2=10a2. Mentre per il perimetro dobbiamo sommare tutti i lati della figura, ma prima dobbiamo calcolare il lato inferiore (e il più grande) della figura: 3a+2a+a=6a. Ora possiamo calcolare il perimetro (iniziamo in senso orario): P=3a+a+2a+a+2a+6a+2a=17a.
Se la base del pannello (il lato 6a) misura 48 cm, vuol dire che 6a=48⇒a=648⇒a=8 cm. L'area della sagoma sarà S=10a2=10⋅82=10⋅64=640 cm2.
Il pannello iniziale è il grande rettangolo con i lati 2a e 6a, che comprende la parte ritagliata. La sua area è S=2a⋅6a=12a2=12⋅82=12⋅64=768 cm2. L'area della parte colorata (640 cm2) rappresenta 768640⋅100=0.83⋅100=83% del pannello iniziale.