Copertina del libro Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione)

Soluzione del esercizio 294 di Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione)

Esercizi svolti per il libro Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione) con autore Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi

Domanda

Due rettangoli aventi la medesima base 3a3a hanno rispettivamente altezza 23b\dfrac{2}{3}b e 43b\dfrac{4}{3}b. Calcola area e perimetro di ciascun rettangolo. La somma delle aree è un monomio? La somma dei perimetri è un monomio?

Soluzione

L'area di ciascun rettangolo è data da base per altezza, quindi:

  • 1° rettangolo: A=3a23bA = \cancel3a \cdot \dfrac{2}{\cancel3}b == 2ab2ab
  • 2° rettangolo: A=3a43bA = \cancel3a \cdot \dfrac{4}{\cancel3}b == 4ab4ab

La somma delle aree è un monomio, perché contiene un termine, 2ab+4ab=6ab2ab+4ab=6ab.

Il perimetro di ciascun rettangolo è dato da 2 \cdot (base + altezza), quindi:

  • 1° rettangolo: P=2(3a+23b)P = 2 \cdot (3a + \dfrac{2}{3}b) == 6a+43b6a+\dfrac{4}{3}b
  • 2° rettangolo: P=2(3a+43b)P = 2 \cdot (3a + \dfrac{4}{3}b) == 6a+83b6a+\dfrac{8}{3}b

La somma dei perimetri non è un monomio, poiché contiene due termini diversi, 6a+43b+6a+83b6a+\dfrac{4}{3}b+6a+\dfrac{8}{3}b == 12a+123b12a+\dfrac{12}{3}b == 12a+4b12a+4b.