Soluzione del esercizio 4 di Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione)

Eseguiamo i calcoli per ognuno di essi.

1. $\dfrac{5}{7}a^2 - \dfrac{7}{5}a^2$ $=$ $\dfrac{25a^2-49a^2}{35}$ $=$ $-\dfrac{24}{35}a^2$
2. $-\dfrac{3}{2}a^3 : (-\dfrac{3}{2}a^3)$ $=$ $-\dfrac{3a^3}{2}\cdot (-\dfrac{2}{3a^3})$ $=$ $\cancel{-}\dfrac{\cancel{3a^3}}{\cancel{2}} \cdot \cancel{-} \dfrac{\cancel2}{\cancel{3a^3}}$ $=$ $1 \cdot 1 = 1$
3. $(-\dfrac{2}{5}a^2)^3$ $=$ $(-\dfrac{2}{5})^3 \cdot (a^2)^3$ $=$ $(-1 \cdot \dfrac{2}{5})^3 \cdot a^{2 \cdot 3}$ $=$ $(-1)^3 \cdot \dfrac{2^3}{5^3} \cdot a^6$ $=$ $(-1) \cdot \dfrac{8}{125}a^6$ $=$ $-\dfrac{8}{125}a^6$
4. $\dfrac{15}{7}a^2b \cdot \dfrac{21}{5}ab^2$ $=$ $(\dfrac{\cancel{15}}{\cancel{7}}\cdot \dfrac{\cancel{21}}{\cancel5})$ $\cdot$ $(a^2 \cdot a)$ $\cdot$ $(b \cdot b^2)$ $=$ $(3 \cdot 3) \cdot a^{2+1} \cdot b^{1+2}$ $=$ $9a^3b^3$
5. $(a^2)^5 : (a^2)^2$ $=$ $a^{2 \cdot 5} : a^{2 \cdot 2}$ $=$ $a^{10} : a^4$ $=$ $a^{10-4}=a^6$

Tutte le alternative sono corrette, tranne la seconda (b).