Soluzione del esercizio 2 di Matematica.verde, Vol. 1 (seconda edizione)

Calcoliamo il prodotto per ogni coppia:

1. $\dfrac{1}{2}abc \cdot -2a^2b^2$ $=$ $\dfrac{1}{\cancel2} \cdot (-\cancel2) \cdot (a \cdot a^2) \cdot (b \cdot b^2) \cdot c$ $=$ $-1 \cdot a^{1+2} \cdot b^{1+2} \cdot c$ $=$ $-a^3b^3c$
2. $-4a^2 \cdot \dfrac{1}{4}ab^3c$ $=$ $-\cancel4 \cdot \dfrac{1}{\cancel4} \cdot (a^2 \cdot a) \cdot b^3 \cdot c$ $=$ $-1 \cdot a^{2+1} \cdot b^3 \cdot c$ $=$ $-a^3b^3c$
3. $-\dfrac{5}{7}a^3b^3 \cdot -\dfrac{7}{5}c$ $=$ $-\dfrac{\cancel5}{\cancel7} \cdot -\dfrac{\cancel7}{\cancel5} \cdot a^3 \cdot b^3 \cdot c$ $=$ $\cancel{-}1 \cdot \cancel{-}1 \cdot a^3 \cdot b^3 \cdot c$ $=$ $a^3b^3c$
4. $a^3b^3c \cdot a^3b^3$ $=$ $(a^3 \cdot a^3) \cdot (b^3 \cdot b^3) \cdot c$ $=$ $a^{3+3} \cdot b^{3+3} \cdot c$ $=$ $a^6b^6c$
5. $3b^3c \cdot -\dfrac{1}{3}a^3$ $=$ $\cancel3 \cdot -\dfrac{1}{\cancel3} \cdot a^3 \cdot b^3 \cdot c$ $=$ $-1 \cdot a^3 \cdot b^3 \cdot c$ $=$ $-a^3b^3c$

L'unica alternativa corretta è la terza (c).