Copertina del libro Colori della Matematica - Edizione Blu, Vol. 1

Soluzione del esercizio 286 di Colori della Matematica - Edizione Blu, Vol. 1

Esercizi svolti per il libro Colori della Matematica - Edizione Blu, Vol. 1 con autore Leonardo Sasso e Claudio Zanone

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Domanda

Due numeri differiscono di 2 e la differenza tra il quadrato del maggiore e il quadrato del minore è 20. Trova i due numeri.

Soluzione

Supponiamo che i due numeri siano xx (maggiore) e x−2x-2 (minore). Allora, la differenza tra i loro quadrati è: x2−(x−2)2=20x^2-(x-2)^2=20. Espandendo i quadrati, otteniamo: x2−(x2−4x+4)=20x^2-(x^2-4x+4)=20 ⇒\rArr x2−x2+4x−4=20x^2-x^2+4x-4=20  ⇒\rArr 4x=24⇒x=64x=24 \rArr x=6. Mentre x−2=6−2=4x-2=6-2=4. I due numeri sono 6 e 4.