Unità 8 - Equazioni di primo grado numeriche intere

Exercise

285

Due numeri interi differiscono di 4 e sono tali che la somma della metà e della quarta parte del maggiore supera di 2 la somma della metà e della quinta parte del minore. Trova i due numeri.

Solution

Supponiamo che i due numeri siano $x$ e $x-4$ . Allora, la somma delle metà e quarte parti per il maggiore è $\dfrac{x}{2}+ \dfrac{x}{4}$ e la somma delle metà e quinte parti per il minore è $\dfrac{x-4}{2}+\dfrac{x-4}{5}$ .

La condizione è che la prima somma sia 2 più grande della seconda, quindi $\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{4} = \dfrac{x-4}{2}+\dfrac{x-4}{5} +2$ . Risolvendo per $x$ , otteniamo $\dfrac{2x+x}{4}=\dfrac{5(x-4)+2(x-4)+20}{10}$ $\rArr$ $\dfrac{3x}{4}=\dfrac{5x-20+2x-8+20}{10}$ $\rArr$ $\dfrac{3x}{4}=\dfrac{7x-8}{10}$ $\rArr$ $3x \times 10 = 4(7x-8)$ $\rArr$ $30x=28x-32 \rArr 2x=-32 \rArr x=-16$ . Mentre $x-4=-16-4=-20$ .

I due numeri sono -16 e -20.