Copertina del libro Colori della Matematica - Edizione Blu, Vol. 1

Soluzione del esercizio 285 di Colori della Matematica - Edizione Blu, Vol. 1

Esercizi svolti per il libro Colori della Matematica - Edizione Blu, Vol. 1 con autore Leonardo Sasso e Claudio Zanone

Domanda

Due numeri interi differiscono di 4 e sono tali che la somma della metà e della quarta parte del maggiore supera di 2 la somma della metà e della quinta parte del minore. Trova i due numeri.

Soluzione

Supponiamo che i due numeri siano xx e x−4x-4. Allora, la somma delle metà e quarte parti per il maggiore è x2+x4\dfrac{x}{2}+ \dfrac{x}{4} e la somma delle metà e quinte parti per il minore è x−42+x−45\dfrac{x-4}{2}+\dfrac{x-4}{5}.

La condizione è che la prima somma sia 2 più grande della seconda, quindi x2+x4=x−42+x−45+2\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{4} = \dfrac{x-4}{2}+\dfrac{x-4}{5} +2. Risolvendo per xx, otteniamo 2x+x4=5(x−4)+2(x−4)+2010\dfrac{2x+x}{4}=\dfrac{5(x-4)+2(x-4)+20}{10} ⇒\rArr 3x4=5x−20+2x−8+2010\dfrac{3x}{4}=\dfrac{5x-20+2x-8+20}{10} ⇒\rArr 3x4=7x−810\dfrac{3x}{4}=\dfrac{7x-8}{10} ⇒\rArr 3x×10=4(7x−8)3x \times 10 = 4(7x-8) ⇒\rArr 30x=28x−32⇒2x=−32⇒x=−1630x=28x-32 \rArr 2x=-32 \rArr x=-16. Mentre x−4=−16−4=−20x-4=-16-4=-20.

I due numeri sono -16 e -20.