Copertina del libro Colori della Matematica - Edizione Blu, Vol. 1

Soluzione del esercizio 283 di Colori della Matematica - Edizione Blu, Vol. 1

Esercizi svolti per il libro Colori della Matematica - Edizione Blu, Vol. 1 con autore Leonardo Sasso e Claudio Zanone

Domanda

Due numeri differiscono di due unità e la somma tra la metà del minore e un terzo del maggiore è 4. Quali sono i due numeri?

Soluzione

Sia xx il numero minore e yy il numero maggiore. Sappiamo che:

  • y=x+2y = x + 2 (perché i numeri differiscono di 2 unità)
  • x2+y3=4\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} = 4 (perché la somma tra la metà del minore e un terzo del maggiore è 4)

Sostituendo y=x+2y = x + 2 nell'equazione x2+y3=4\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=4, otteniamo: x2+x+23=4\dfrac{x}{2}+\dfrac{x+2}{3}=4 ⇒\rArr 3x+2(x+2)6=4\dfrac{3x+2(x+2)}{6}=4 ⇒\rArr 3x+2x+4=4×63x+2x+4=4 \times 6 ⇒\rArr 5x=24−4⇒5x=20⇒x=45x=24-4 \rArr 5x=20 \rArr x=4. Mentre y=x+2=4+2=6y=x+2 = 4+2 = 6.

I due numeri sono 4 e 6.