Soluzione del esercizio 4 di Colori della Matematica - Edizione Blu, Vol. 1

In un trapezio $ABCD$, gli angoli $\hat A$ e $\hat B$ sono supplementari tra di loro. Sappiamo che l'ampiezza dell'angolo $\hat A$ è 15° maggiore rispetto a quella dell'angolo $\hat B$ e che la somma delle ampiezze di $\hat A$ e $\hat B$ è 65°.

Possiamo utilizzare queste informazioni per creare un sistema di equazioni. Ammettiamo che $x$ sia l'ampiezza dell'angolo $\hat A$ e $y$ sia l'ampiezza dell'angolo $\hat B$. Allora: $\begin{cases} x=y+15 \\ x+y=65 \end{cases}$. Risolvendo il sistema si ottiene $x$ = 40° e $y$ = 25°, quindi l'ampiezza dell'angolo $\hat A$ è di 40° e quella dell'angolo $\hat B$ è di 25°.

Perché gli angoli $\hat A$ e $\hat B$ sono supplementari tra loro, l'ampiezza dell'angolo $C = 180 - \hat B = 180 - 25 = 155\degree$, e l'ampiezza dell'angolo $D = 180 - \hat A = 180 - 40 = 140\degree$.