Copertina del libro Colori della Matematica - Edizione Blu, Vol. 1

Soluzione del esercizio 4 di Colori della Matematica - Edizione Blu, Vol. 1

Esercizi svolti per il libro Colori della Matematica - Edizione Blu, Vol. 1 con autore Leonardo Sasso e Claudio Zanone

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Domanda

In un trapezio ABCDABCD, di base maggiore ABAB, l'ampiezza di A^\hat A supera di 15° l'ampiezza di B^\hat B. La somma delle ampiezze di A^\hat A e B^\hat B è 65°. Determina l'ampiezza di ciascuno dei quattro angoli del trapezio.

Soluzione

In un trapezio ABCDABCD, gli angoli A^\hat A e B^\hat B sono supplementari tra di loro. Sappiamo che l'ampiezza dell'angolo A^\hat A è 15° maggiore rispetto a quella dell'angolo B^\hat B e che la somma delle ampiezze di A^\hat A e B^\hat B è 65°.

Possiamo utilizzare queste informazioni per creare un sistema di equazioni. Ammettiamo che xx sia l'ampiezza dell'angolo A^\hat A e yy sia l'ampiezza dell'angolo B^\hat B. Allora: {x=y+15x+y=65\begin{cases} x=y+15 \\ x+y=65 \end{cases}. Risolvendo il sistema si ottiene xx = 40° e yy = 25°, quindi l'ampiezza dell'angolo A^\hat A è di 40° e quella dell'angolo B^\hat B è di 25°.

Perché gli angoli A^\hat A e B^\hat B sono supplementari tra loro, l'ampiezza dell'angolo C=180−B^=180−25=155°C = 180 - \hat B = 180 - 25 = 155\degree, e l'ampiezza dell'angolo D=180−A^=180−40=140°D = 180 - \hat A = 180 - 40 = 140\degree.