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Unità 20 - Quadrilateri

Exercise

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In un trapezio ABCDABCDABCD, di base maggiore ABABAB, l'ampiezza di A^\hat AA^ supera di 15° l'ampiezza di B^\hat BB^. La somma delle ampiezze di A^\hat AA^ e B^\hat BB^ è 65°. Determina l'ampiezza di ciascuno dei quattro angoli del trapezio.

Solution

In un trapezio ABCDABCDABCD, gli angoli A^\hat AA^ e B^\hat BB^ sono supplementari tra di loro. Sappiamo che l'ampiezza dell'angolo A^\hat AA^ è 15° maggiore rispetto a quella dell'angolo B^\hat BB^ e che la somma delle ampiezze di A^\hat AA^ e B^\hat BB^ è 65°.

Possiamo utilizzare queste informazioni per creare un sistema di equazioni. Ammettiamo che xxx sia l'ampiezza dell'angolo A^\hat AA^ e yyy sia l'ampiezza dell'angolo B^\hat BB^. Allora: {x=y+15x+y=65\begin{cases} x=y+15 \\ x+y=65 \end{cases}{x=y+15x+y=65​. Risolvendo il sistema si ottiene xxx = 40° e yyy = 25°, quindi l'ampiezza dell'angolo A^\hat AA^ è di 40° e quella dell'angolo B^\hat BB^ è di 25°.

Perché gli angoli A^\hat AA^ e B^\hat BB^ sono supplementari tra loro, l'ampiezza dell'angolo C=180−B^=180−25=155°C = 180 - \hat B = 180 - 25 = 155\degreeC=180−B^=180−25=155°, e l'ampiezza dell'angolo D=180−A^=180−40=140°D = 180 - \hat A = 180 - 40 = 140\degreeD=180−A^=180−40=140°.

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