Unità 17 - Dalla congruenza alla misura

Exercise

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Siano $A$ e $B$ due punti appartenenti a una retta $r$ . Considera sulla retta $r$ , esternamente ad $AB$ , due punti $P$ e $Q$ tali che $PA \cong BQ$ . Dimostra che il punto medio di $AB$ è anche il punto medio di $PQ$ .

Solution

Facciamo un rapido schizzo che mostri le nostre informazioni.

Ora possiamo aggiungere allo schizzo il punto medio di $A$ e $B$ che chiameremo $C$ , $AC \cong BC$ .

Il nostro compito è dimostrare che il punto $C$ è anche il punto medio di $PQ$ , quindi $PC\cong QC$ . Osserviamo che $PC=PA+AC$ e $QC=BQ+BC$ . Dato che $PA \cong BQ$ e $AC \cong BC$ , allora $PC$ e $QC$ sono composti da parti uguali, quindi $PC \cong QC$ . Ciò significa che il punto $C$ è anche il punto medio di $PQ$ .