Copertina del libro Colori della Matematica - Edizione Blu, Vol. 1

Soluzione del esercizio 16 di Colori della Matematica - Edizione Blu, Vol. 1

Esercizi svolti per il libro Colori della Matematica - Edizione Blu, Vol. 1 con autore Leonardo Sasso e Claudio Zanone

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Domanda

Siano AA e BB due punti appartenenti a una retta rr. Considera sulla retta rr, esternamente ad ABAB, due punti PP e QQ tali che PA≅BQPA \cong BQ. Dimostra che il punto medio di ABAB è anche il punto medio di PQPQ.

Soluzione

Facciamo un rapido schizzo che mostri le nostre informazioni.

Ora possiamo aggiungere allo schizzo il punto medio di AA e BB che chiameremo CC, AC≅BCAC \cong BC.

Il nostro compito è dimostrare che il punto CC è anche il punto medio di PQPQ, quindi PC≅QC PC\cong QC. Osserviamo che PC=PA+ACPC=PA+AC e QC=BQ+BCQC=BQ+BC. Dato che PA≅BQPA \cong BQ e AC≅BCAC \cong BC, allora PCPC e QCQC sono composti da parti uguali, quindi PC≅QCPC \cong QC. Ciò significa che il punto CC è anche il punto medio di PQPQ.